Úloha č. 1 (variant 1)

Rekurentne je daná postupnosť $a_1 = 5, a_{n} = a_{n-1} + (-1)^n$. Aká je hodnota $a_{100}$?

A
B
C
D

A: 6

B: -5

C: 5

D: 4

Úloha č. 2 (variant 1)

Daná je postupnosť $\left\{ 10-3n \right\}_{n=1}^\infty$. Ktoré z nasledujúcich čísel nie je členom tejto postupnosti?

A
B
C
D

A: -40

B: 1

C: -50

D: -59

Úloha č. 3 (variant 1)

Postupnosť $\left\{ n^2 - 8n + 15 \right\}_{n=1}^\infty$ je:

A
B
C
D

A: ani rastúca ani klesajúca

B: konštantná

C: rastúca

D: klesajúca


Úloha č. 4 (variant 1)

Rekurentne je daná postupnosť $a_1 = 3, a_{n+1} = a_n + 4$. Vypočítajte súčet prvých jej 80 členov.

A
B
C
D

A: 319

B: 323

C: 13040

D: 12880

Úloha č. 5 (variant 1)

Dané sú postupnosti $\left\{ 2(n-1) + n \right\}_{n=1}^\infty$ a $\left\{ 4(n+1) - 2(2n+1) \right\}_{n=1}^\infty$, pričom práve jedna z nich je aritmetická (s nenulovou diferenciou). Aká je jej diferencia?

A
B
C
D

A: -1

B: -2

C: 3

D: 2

Úloha č. 6 (variant 1)

Daná je aritmetická postupnosť, v ktorej $a_2 = -5, a_5 = 43$. Aká je hodnota $a_4$?

A
B
C
D

A: 38

B: 27

C: 11

D: 16


Úloha č. 7 (variant 1)

Daná je aritmetická postupnosť, v ktorej $a_3 + a_5 = 60, a_4 + a_{14} = 130$. Aká je jej diferencia?

A
B
C
D

A: 30

B: 9

C: 7

D: 10

Úloha č. 8 (variant 1)

Martin začal na hárok papiera postupne písať čísla 1,2,3,4,5,6,... až kým neprišiel na koniec strany. Potom všetky tieto čísla sčítal a dostal výsledok 1431. Aké najväčšie číslo má napísané na papieri?

A
B
C
D

A: 52

B: 51

C: 54

D: 53

Úloha č. 1 (variant 2)

Rekurentne je daná postupnosť $a_1 = 3, a_{n} = a_{n-1} \cdot (-1)^n$. Aká je hodnota $a_{100}$?

A
B
C
D

A: 4

B: 3

C: -4

D: -3

Úloha č. 2 (variant 2)

Daná je postupnosť $\left\{ 3n-8 \right\}_{n=1}^\infty$. Ktoré z nasledujúcich čísel nie je členom tejto postupnosti?

A
B
C
D

A: 40

B: 50

C: 31

D: -2

Úloha č. 3 (variant 2)

Postupnosť $\left\{ 6n - 5 - n^2 \right\}_{n=1}^\infty$ je:

A
B
C
D

A: ani rastúca ani klesajúca

B: rastúca

C: konštantná

D: klesajúca


Úloha č. 4 (variant 2)

Rekurentne je daná postupnosť $a_1 = 2, a_{n+1} = a_n + 7$. Vypočítajte súčet prvých jej 60 členov.

A
B
C
D

A: 12720

B: 422

C: 415

D: 12510

Úloha č. 5 (variant 2)

Dané sú postupnosti $\left\{ 3(2-n) + 3n \right\}_{n=1}^\infty$ a $\left\{ n + 7(n-1) \right\}_{n=1}^\infty$, pričom práve jedna z nich je aritmetická (s nenulovou diferenciou). Aká je jej diferencia?

A
B
C
D

A: 8

B: 6

C: 2

D: 7

Úloha č. 6 (variant 2)

Daná je aritmetická postupnosť, v ktorej $a_3 = -15, a_6 = 27$. Aká je hodnota $a_4$?

A
B
C
D

A: -1

B: -14

C: 14

D: 12


Úloha č. 7 (variant 2)

Daná je aritmetická postupnosť, v ktorej $a_2 + a_5 = 70, a_5 + a_7 = 130$. Aká je jej diferencia?

A
B
C
D

A: 14

B: 5

C: 10

D: 12

Úloha č. 8 (variant 2)

Martin začal na hárok papiera postupne písať čísla 1,2,3,4,5,6,... až kým neprišiel na koniec strany. Potom všetky tieto čísla sčítal a dostal výsledok 2080. Aké najväčšie číslo má napísané na papieri?

A
B
C
D

A: 62

B: 61

C: 64

D: 63