Úloha č. 1

Urči, či daná rovnica je rovnicou kužeľosečky. Ak áno, urči druh kužeľosečky a jej vlastnosti (vrchol, stred, polomer, dĺžky polosí, excentricitu)

A
B
C
D

A: kružnica so stredom S(3,2) a polomerom r= √19

B: dve priamky 2x-4y+5=0 a 2x-16y+11=0

C: elipsa S( 3, -1/64), a=4, b=1, e = √15

D: prázdna množina

Úloha č. 2

Urči, či daná rovnica je rovnicou kužeľosečky. Ak áno, urči druh kužeľosečky a jej vlastnosti (vrchol, stred, polomer, dĺžky polosí, excentricitu)

A
B
C
D

A: hyperbola S(-2,3), a=3, b=4, e=5

B: prázdna množina

C: hyperbola S(2,-3), a=3, b=4, e=5

D: hyperbola S(2,-3), a=4, b=3, e=5

Úloha č. 3

Napíš rovnicu kružnice, ktorá prechádza bodmi K [2;6], L [6;2] a jej stred leží na priamke p: 2x + 3y – 5 = 0

A
B
C
D

A: (x-1)^2+(y-1)^2=26

B: (x-1)^2+(y-1)^2=25

C: (x+1)^2+(y+1)^2=26

D: (x+1)^2+(y+1)^2=25

Úloha č. 4

Napíš rovnicu elipsy, ktorej vedľajšie vrcholy sú C [3;7], D [–5;7] a ohnisko F [–1;4]

A
B
C
D

A: (x-1)^2/25+(y+7)^2/16=1

B: (x+1)^2/25+(y-7)^2/16=1

C: (x-1)^2/16+(y+7)^2/25=1

D: (x+1)^2/16+(y-7)^2/25=1

Úloha č. 5

Je daná parabola, ktorej os je rovnobežná s osou x a prechádza bodmi A [3;3], B [0;12] a C [4;6]. Aký je súčet oboch suradníc jej vrchola a parametra p?

A
B
C
D

A: -5,5

B: 5,5

C: 14,5

D: -14,5

Úloha č. 6

Napíšte rovnicu hyperboly, ak pre jej ohniská platí: F1 [-10;2], F2 [16;2]. Reálna os 2a = 24

A
B
C
D

A: (x-3)^2/25-(y-2)^2/144=1

B: (x-3)^2/144-(y-2)^2/25=1

C: (x+3)^2/144-(y-2)^2/25=1

D: (x-3)^2/25-(y+2)^2/144=1