Kužeľosečky
Úloha č. 1
Urči, či daná rovnica je rovnicou kužeľosečky. Ak áno, urči druh kužeľosečky a jej vlastnosti (vrchol, stred, polomer, dĺžky polosí, excentricitu)
A: kružnica so stredom S(3,2) a polomerom r= √19
B: elipsa S( 3, -1/64), a=4, b=1, e = √15
C: dve priamky 2x-4y+5=0 a 2x-16y+11=0
D: prázdna množina
Úloha č. 2
Urči, či daná rovnica je rovnicou kužeľosečky. Ak áno, urči druh kužeľosečky a jej vlastnosti (vrchol, stred, polomer, dĺžky polosí, excentricitu)
A: hyperbola S(2,-3), a=4, b=3, e=5
B: prázdna množina
C: hyperbola S(2,-3), a=3, b=4, e=5
D: hyperbola S(-2,3), a=3, b=4, e=5
Úloha č. 3
Napíš rovnicu kružnice, ktorá prechádza bodmi K [2;6], L [6;2] a jej stred leží na priamke p: 2x + 3y – 5 = 0
A: (x-1)^2+(y-1)^2=26
B: (x+1)^2+(y+1)^2=26
C: (x-1)^2+(y-1)^2=25
D: (x+1)^2+(y+1)^2=25
Úloha č. 4
Napíš rovnicu elipsy, ktorej vedľajšie vrcholy sú C [3;7], D [–5;7] a ohnisko F [–1;4]
A: (x-1)^2/25+(y+7)^2/16=1
B: (x+1)^2/25+(y-7)^2/16=1
C: (x-1)^2/16+(y+7)^2/25=1
D: (x+1)^2/16+(y-7)^2/25=1
Úloha č. 5
Je daná parabola, ktorej os je rovnobežná s osou x a prechádza bodmi A [3;3], B [0;12] a C [4;6]. Aký je súčet oboch suradníc jej vrchola a parametra p?
A: 14,5
B: 5,5
C: -5,5
D: -14,5
Úloha č. 6
Napíšte rovnicu hyperboly, ak pre jej ohniská platí: F1 [-10;2], F2 [16;2]. Reálna os 2a = 24
A: (x-3)^2/25-(y-2)^2/144=1
B: (x-3)^2/144-(y-2)^2/25=1
C: (x-3)^2/25-(y+2)^2/144=1
D: (x+3)^2/144-(y-2)^2/25=1